Математика. ЕГЭ

Задания для подготовки

Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников

Перейти к заданиям

Задание 14. Вариант 3

Просмотры: 637
Изменено: 1 февраля 2025

В правильной треугольной пирамиде \( SABC \) с вершиной \( S \), все рёбра которой равны \( 6 \) , точка \( M \) - середина ребра \( BC \), точка \( O \) - центр основания пирамиды, точка \( F \) делит отрезок \( SO \) в отношении \( 1:2 \), считая от вершины пирамиды.

а) Найдите отношение, в котором плоскость \( CMF \) делит отрезок \( SA \), считая от вершины \( S \).

б) Найдите угол между плоскостью \( MCF \) и плоскостью \( ABC \).

Показать решение

Задание 14. Вариант 2

Просмотры: 2762
Изменено: 1 февраля 2025

В правильной шестиугольной пирамиде \( SABCDEF \) с вершиной \( S \) боковое ребро вдвое больше стороны основания.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через середину рёбер \( SA \) и \( SE \) и вершину \( C \), делит ребро \( SB \) в отношении \( 1 : 3 \), считая от вершины \( B \).

б) Найдите отношение, в котором плоскость, проходящая через середины рёбер \( SA \) и \( SE \) и вершину \( C \), делит ребро \( SF \), считая от вершины \( S \).

Показать решение

Задание 14. Вариант 1

Просмотры: 360
Изменено: 17 мая 2025

Основанием прямой треугольной призмы \( ABCA_1 B_1 C_1 \) является равнобедренный треугольник \( ABC \), в котором \( AB = BC = 20 \), \( AC = 32 \). Боковое ребро призмы равно \( 24 \). Точка \( P \) принадлежит ребру \( BB_1 \), причём \( BP : PB_1 = 1 : 3\) .

а) Пусть \( M \) - середине \( A_1 C_1 \). Докажите, что прямые \( MP \) и \( AC \) перпендикулярны.

б) Найдите тангенс угла между плоскостями \( A_1 B_1 C_1 \) и \( ACP \).

Показать решение

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года