Задания 19-21. Информатика. 2023-4
- Просмотры: 282
- Изменено: 24 ноября 2024
19
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее \(161\). Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из \(161\) или больше камней.
В начальный момент в куче было \(S\) камней, \(1 \leqslant S \leqslant 160\).
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите такое значение \(S\), при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ход Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
20
Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения \(S\), при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
21
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение \(S\), при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение:
Python
def print_heap(val: str):
for i in range(HEAP_SIZE):
if heap[i] == val:
print(i, end='')
print(' ', end='')
print()
def moves(h):
return h+1, 2*h
HEAP_SIZE = 160
heap = [None] * (HEAP_SIZE + 1)
for i in range(HEAP_SIZE, 0, -1):
if any( x > HEAP_SIZE for x in moves(i)):
heap[i] = 'P1'
for i in range(HEAP_SIZE, 0, -1):
if not heap[i] and all(heap[x] == 'P1' for x in moves(i)):
heap[i] = 'V1'
for i in range(HEAP_SIZE, 0, -1):
if not heap[i] and any(heap[x] == 'V1' for x in moves(i)):
heap[i] = 'P2'
for i in range(HEAP_SIZE, 0, -1):
if not heap[i] and all(heap[x] == 'P1' or heap[x] == 'P2' for x in moves(i)):
heap[i] = 'V2'
print_heap('V1')
print_heap('P2')
print_heap('V2')
Python (рекурсивное решение)
from functools import lru_cache
def moves(h):
return h+1, 2*h
@lru_cache(None)
def f(h):
if h > 160:
return 'END'
elif any(f(x) == 'END' for x in moves(h)):
return 'P1'
elif all(f(x) == 'P1' for x in moves(h)):
return 'V1'
elif any(f(x) == 'V1' for x in moves(h)):
return 'P2'
elif all(f(x) == 'P1' or f(x) == 'P2' for x in moves(h)):
return 'V2'
P1 = []
V1 = []
P2 = []
V2 = []
for i in range(1, 160):
if f(i) == 'P1':
P1.append(i)
elif f(i) == 'V1':
V1.append(i)
elif f(i) == 'P2':
P2.append(i)
elif f(i) == 'V2':
V2.append(i)
print(V1)
print(P2)
print(V2)
Ответ:
\(80\)
\(40 \,\, 79\)
\(78\)