На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N\).
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   a) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается \(0\), а затем два левых разряда заменяются на \(10\);
   б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается \(1\), а затем два левых разряда заменяются на \(11\).
   Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R\).
3. Результат переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Например, для исходного числа \(6_{10} = 110_2\) результатом является число \(8_{10} = 1000_2\), а для исходного числа \(4_{10} = 100_2\) это число \(13_{10} = 1101_2\).

Укажите минимальное число \(R\), которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что \(N\) больше \(27\). В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N\).
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу::
   a) складываются все цифры двоичной записи числа \(N\), и остаток от деления суммы на \(2\) дописывается в конец числа (справа). Например, запись \(11100\) преобразуется в запись \(111001\);
   б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на \(2\).

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа \(N\)) является двоичной записью искомого числа \(R\).

Укажите минимальное число \(R\), которое превышает число \(123\) и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Н. Леко) Автомат обрабатывает десятичное целое число \(N\) (\(0 \leqslant N \leqslant 255\)) по следующему алгоритму:

1. Строится восьмибитная двоичная запись числа \(N\).
2. Все разряды двоичной записи инвертируются (\(0\) заменяется на \(1\), \(1\) на \(0\)).
3. Если полученное число кратно \(5\), то в двоичной записи старшие три разряда заменяются на \(100\), в противном случае в двоичной записи старшие три разряда заменяются на \(101\).

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R\). Сколько существует чисел \(N\), из которых в результате выполнения алгоритма может получиться число \(180\)?

(А. Минак) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится запись числа \(N\) в четверичной системе счисления (системе с основанием \(4\)).
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   а) если число \(N\) делится на \(4\), то к этой записи дописываются две последние цифры четверичной записи;
   б) если число \(N\) на \(4\) не делится, то остаток от его деления \(4\) умножается на \(5\), переводится в четверичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа \(R\). Например, для исходного числа \(17 = 101_4\) результатом является число \(10111_4 = 277\), а для исходного числа \(24 = 120_4\) это число \(12020_4 = 392\).

Укажите максимальное число \(N\), после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число \(R\), меньшее \(555\).

(А. Минак) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится запись числа \(N\) в восьмеричной системе счисления.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   а) если сумма цифр в восьмеричной записи числа чётная, то к этой записи дописываются слева и справа первая цифра его восьмеричной записи;
   б) если сумма цифр в восьмеричной записи числа нечётная, то к этой записи дописывается справа последняя цифра его восьмеричной записи.

Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа \(R\). Например, для исходного числа \(17 = 21_8\) результатом является число \(211_8 = 137\), а для исходного числа \(25 = 31_8\) это число \(3313_8 = 1739\).

Укажите максимальное число \(N\), после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число \(R\), меньшее \(1100\).