Задания 19-21. Информатика. ЕГЭ. Досрочный экзамен. 08.04.2025
- Просмотры: 1435
- Изменено: 8 апреля 2025
19
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
- убрать из кучи два камня
- уменьшить количество камней в куче в два раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более \(87.\) Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в куче \(87\) камней или меньше. В начальный момент в куче было \(S\) камней; \(S > 88.\) Будем говорить, что игрок имеет >em>выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите минимальное значение \(S,\) когда Петя не может выиграть за один ход, но при этом Ваня может выиграть своим первым ходом при любой игре Пети.
20
Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения \(S,\) при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
21
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение \(S,\) при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений \(S,\) в ответе запишите наименьшее из них.
Решение:
Python
def moves(heap):
return heap - 2, heap // 2
def game_over(pos):
return pos < 88
def win1(pos):
return not game_over(pos) and any(game_over(m) for m in moves(pos))
def lose1(pos):
return all(win1(m) for m in moves(pos))
def win2(pos):
return not win1(pos) and any(lose1(m) for m in moves(pos))
def lose2(pos):
return all(win1(m) or win2(m) for m in moves(pos)) \
and any(win2(m) for m in moves(pos))
z19 = [S for S in range(89, 1000) if lose1(S)]
z20 = [S for S in range(89, 1000) if win2(S)]
z21 = [S for S in range(89, 1000) if lose2(S)]
print(min(z19))
print(z20[0], z20[1])
print(min(z21))
Ответ:
\(176\)
\(178 \,\, 179\)
\(180\)