Задания 19-21. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 6.11.2024
- Просмотры: 182
- Изменено: 24 ноября 2024
19
(Л. Шастин) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу \(2\) или \(3\) камня, либо увеличить количество камней в куче в \(3\) раза. Для того, чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится менее \(313\). Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из \(313\) или более камней.
В начальный момент в куче было \(S\) камней; \(1 \leqslant S \leqslant 312\).
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите сумму таких значений \(S\), при которых Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
20
Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее и наибольшее значения \(S\), при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
21
Для игры, описанной в задании 19, найдите сумму таких значений \(S\), при которых одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение:
Python
def moves(h):
return h + 2, h + 3, 3 * h
HEAP_SIZE = 312
heap = [None] * (HEAP_SIZE + 1)
for h in range(1, HEAP_SIZE + 1):
if any(x > HEAP_SIZE for x in moves(h)):
heap[h] = 'P1'
print('19 задание')
for h in range(1, HEAP_SIZE + 1):
if not heap[h] and all(heap[x] == 'P1' for x in moves(h)):
heap[h] = 'V1'
print(h)
print('20 задание')
for h in range(1, HEAP_SIZE + 1):
if not heap[h] and any(heap[x] == 'V1' for x in moves(h)):
heap[h] = 'P2'
print(h)
print('21 задание')
for h in range(1, HEAP_SIZE + 1):
if not heap[h] and all(heap[x] in ('P1', 'P2') for x in moves(h)):
heap[h] = 'V2'
print(h)
Ответ:
\(207\)
\(100 \,\, 102\)
\(197\)