Задания 19-21. Информатика. ЕГЭ. Статград. 01.04.2025-1

Просмотры: 518
Изменено: 1 апреля 2025

19

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

  • убрать из кучи два камня,
  • уменьшить количество камней в куче в три раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более \(150.\) Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший суммарно в кучах \(150\) камней или меньше.

В начальный момент в первой куче было \(17\) камней, во второй куче — \(S\) камней; \(S > 134.\) Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите максимальное значение \(S,\) при котором Ваня может выиграть за один ход при неудачном ходе Пети.

20

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения \(S,\) при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

  • Петя не может выиграть за один ход;
  • Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

21

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение \(S,\) при котором одновременно выполняются два условия:

  • у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
  • у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение:

Python


from math import floor

def moves(heaps):
    h1, h2 = heaps
    return (h1 - 2, h2), (h1, h2 - 2), (floor(h1 / 3), h2), (h1, floor(h2 / 3))

def game_over(pos):
    return sum(pos) <= 150

def win1(pos):
    return not game_over(pos) and any(game_over(m) for m in moves(pos))

def lose1(pos):
    return all(win1(m) for m in moves(pos))

def lose1_bad(pos):
    return any(win1(m) for m in moves(pos))

def win2(pos):
    return not win1(pos) and any(lose1(m) for m in moves(pos))

def lose2(pos):
    return all(win1(m) or win2(m) for m in moves(pos)) \
           and any(win1(m) for m in moves(pos))

z19 = [S for S in range(135, 10000) if lose1_bad([17, S])]
z20 = [S for S in range(135, 10000) if win2([17, S])]
z21 = [S for S in range(135, 10000) if lose2([17, S])]

print(max(z19))
print(z20[0], z20[1])
print(min(z21))

Ответ:
\(1205\)
\(404 \,\, 405\)
\(402\)