Задания 19-21. Информатика. ЕГЭ. Статград. 28.01.2025-1
- Просмотры: 773
- Изменено: 2 февраля 2025
19
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Если количество камней в куче делится на целое \(k\) (\(2 \leqslant k \leqslant 9\)), то игрок может убрать из кучи \(k\) камней. Если количество камней в куче не делится ни на одно из указанных чисел, игрок убирает один камень, после чего выполняет ход по описанному выше правилу.
Например, если в куче \(12\) камней, то за один ход можно убрать \(2, \, 3, \, 4\) или \(6\) камней, а если в куче \(11\) камней, то игрок за один ход сначала убирает один камень (остаётся \(10\)), а затем убирает \(2\) или \(5\) камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более \(15.\) Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет \(15\) или меньше камней.
В начале игры в куче было \(S\) камней, \(S > 15.\) Укажите минимальное значение \(S,\) при котором Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
20
Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения \(S,\) при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани. В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.
21
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение \(S,\) при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение:
Python
def moves(h):
k = [x for x in range(2, 10) if h % x == 0]
if k:
return [h - x for x in k]
else:
h -= 1
k = [x for x in range(2, 10) if h % x == 0]
return [h - x for x in k]
def game_over(pos):
return pos < 16
def win1(pos):
return not game_over(pos) and any(game_over(m) for m in moves(pos))
def lose1(pos):
return all(win1(m) for m in moves(pos))
def win2(pos):
return not win1(pos) and any(lose1(m) for m in moves(pos))
def lose2(pos):
return all(win1(m) or win2(m) for m in moves(pos)) \
and any(win2(m) for m in moves(pos))
z19 = [S for S in range(16, 1000) if lose1(S)]
z20 = [S for S in range(16, 1000) if win2(S)]
z21 = [S for S in range(16, 1000) if lose2(S)]
print(min(z19))
print(*z20[:2])
print(min(z21))
Ответ:
\(22\)
\(24 \,\, 30\)
\(26\)