Задание 11. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2051
- Просмотры: 53
- Изменено: 18 апреля 2025
Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, код подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 11 символов, каждый из которых может быть заглавной латинской буквой (используется 15 различных букв) или одной из цифр от 0 до 9. Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Код подразделения состоит из 8 символов: в каждой из пяти первых позиций стоит одна из 26 латинских букв, затем – три десятичных цифры. Код подразделения записан на пропуске как двоичное число (используется посимвольное кодирование) и занимает минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 30 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число – количество байт.
Решение:
Для кодирования \(15\) букв латинского алфавита, а также десятичных цифр, необходимо \(\lceil \log_2 (15 + 10) \rceil = 5\) бит. Значит, личный код будет занимать в системе \(\lceil 11 \cdot 5 / 8 \rceil = 7\) байт. Так как в условии не сказано, что для формирования кода подразделения все символы кодируются одинаковым количеством бит, то можно использовать более экономный код. Каждая буква латинского алфавита может быть закодирована минимум \(\lceil \log_2 26 \rceil = 5\) битами, а каждая десятичная цифра — минимум \(\lceil \log_2 10 \rceil = 4\) битами. Значит, код подразделения будет занимать минимум \(\lceil (5 \cdot 5 + 3 \cdot 4) / 8 \rceil = 5\) байт. Поэтому для хранения дополнительных сведений будет использоваться \(30 - 7 - 5 = 18\) байт.
Ответ: \(18\)