Задание 11. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3553
- Просмотры: 53
- Изменено: 17 апреля 2025
(Е. Джобс) Автомобильный номер состоит из одиннадцати букв русского алфавита A, B, C, E, H, K, M, O, P, T, X и десятичных цифр от \(0\) до \(9.\) Каждый номер состоит из двух букв, затем идет \(3\) цифры и еще одна буква. Например, АВ901С. В системе каждый такой номер кодируется посимвольно, при этом каждая буква и каждая цифра кодируются одинаковым минимально возможным количеством бит. Укажите, на сколько бит можно уменьшить размер памяти, выделенной для хранения одного номера, если кодировать с помощью минимально возможного количества бит каждую из трех групп – первые две буквы, три цифры и последняя буква.
Решение:
При посимвольном кодировании каждый символ будет занимать в памяти \(\lceil \log_2 11 \rceil = \lceil \log_2 10 \rceil = 4\) бита. Поэтому для одного номера необходимо выделить минимум \(6 \cdot 4 = 24\) бит. Теперь, с помощью двух указанных букв можно составить \(11^2 = 121\) различную комбинацию. Для их кодирования достаточно \(7\) бит. Трёхзначное десятичное число можно закодировать с помощью \(10\) битов. Таким образом, при другом кодировании на один номер необходимо \(7 + 10 + 4 = 21\) бит. Получаем экономию в \(3\) бита.
Ответ: \(3\)