Задание 11. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4162

Просмотры: 25
Изменено: 17 апреля 2025

(Е. Джобс) При регистрации в компьютерной системе для каждого пользователя заводится учетная запись. В учетной записи \(3\) поля – номер пользователя (число от \(1\) до \(10000),\) ФИО (строка длиной \(80\) символов из строчных и заглавных букв русского алфавита, пробелов и дефисов) и пароль длиной \(20\) символов. В качестве символов в пароле могут быть \(26\) строчных латинских букв и спецсимволы из набора $%^&*#@. Пароль и ФИО кодируются отдельно, для кодирования каждого из этих полей используется посимвольное равномерное кодирование – каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит. Каждое поле в учетной записи представлено минимально возможным целым количеством байт. Сколько байтов понадобится для хранения информации о \(25\) пользователях?

Решение:

Для хранения числа от \(1\) до \(10000\) необходимо \(\lceil \log_2 10^4 \rceil = 14\) бит, значит для номера пользователя в системе выделено \(\lceil 14 / 8 \rceil = 2\) байта. Каждый символ, из которых образуется ФИО, кодируется \(\lceil \log_2(33 \cdot 2 + 2) \rceil = 7\) битами. Значит на все ФИО потребуется \(80 \cdot 7 = 560\) бит или \(560 / 8 = 70\) байт. Наконец, каждый символ в пароле будет кодироваться \(\lceil \log_2 (26 + 7) \rceil = 6\) битами Для всего пароля понадобится \(20 \cdot 6 = 120\) бит или \(120 / 8 = 15\) байт. Приходим к выводу, что на одного пользователя в системе требуется \(2 + 70 + 15 = 87\) байт. Поэтому, для хранения информации о \(25\) пользователях потребуется \(25 \cdot 87 = 2175\) байт.

Ответ: \(2175\)