Задание 11. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6540
- Просмотры: 480
- Изменено: 11 апреля 2025
(А. Богданов) При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из \(31\) символа. В качестве символов используются буквы из \(13\)-символьного алфавита. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование паролей, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля в системе хранятся дополнительные сведения о каждом пользователе, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о \(337\) пользователях потребовалось менее \(20\) Кбайт. Какое наибольшее количество байтов можно выделить для хранения дополнительных сведений об одном пользователе?
Решение:
Так как \(2^3 = 8 < 13 < 16 = 2^4,\) то для кодирования \(13\)-символьного алфавита требуется минимум \(4\) бита. Тогда пароль будет занимать \(\lceil 31 \cdot 4 / 8 \rceil = 16\) байт. На пароль одного пользователя отводится не более \(\lfloor 20 \cdot 2^{10} / 337 \rfloor = 60\) байт. Поэтому, дополнительные сведения для каждого из пользователей занимают максимум \(60 - 16 = 44\) байт.
Ответ: \(44\)