Задание 11. Информатика. ЕГЭ. Статград. 17.12.2024-1
- Просмотры: 2104
- Изменено: 18 января 2025
Предприятие выпускает партии изделий. Каждая партия получает уникальный код, состоящий из \(19\) заглавных латинских букв. Все изделия в партии получают последовательные номера от \(1\) до общего числа изделий в партии. Запись о каждом изделии заносится в информационную систему. Запись содержит код изделия и некоторую дополнительную информацию. Код изделия состоит из кода партии и номера изделия в партии. Для записи кода партии используется посимвольное кодирование, каждый символ кодируется минимально возможным количеством битов. Номер изделия записывается как целое число, для записи каждого номера используется одинаковое минимально возможное количество битов. Для записи кода изделия в целом используется минимально возможное целое количество байтов. Для записи дополнительной информации о каждом изделии требуется \(40\) байт.
Известно, что для хранения информации обо всех изделиях одной партии используется не более \(20\) Кбайт. Какое наибольшее количество изделий может быть в партии?
Решение:
Так как латинский алфавит состоит из \(26\) символов, то для его кодирования необходимо минимум \(5\) бит. Код партии, таким образом, кодируется \(19 \cdot 5 = 95\) битами. Пусть для записи номера партии используется \(X\) бит. Тогда для записи кода изделия в целом будет использоваться $$\left\lceil \frac{95 + x}{8}\right\rceil$$ байтов. Для записи информации о \(N\) изделиях потребуется $$\left( \left\lceil \frac{95 + x}{8}\right\rceil + 40 \right) \cdot N$$ байт. И это количество байт не должно превышать \(20 \cdot 2^{10}\) байт. Учитывая, что \(N = 2^X - 1,\) подбором получаем, что \(X = 8.\) Значит максимальное количество деталей в партии \(N = 2^8 - 1 = 255.\)
Ответ: \(255\)