Задание 12. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 4.10.2024
- Просмотры: 313
- Изменено: 24 ноября 2024
(Д. Бахтиев) Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах \(v\) и \(w\) обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w)
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки \(v\) на цепочку \(w\). Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку \(05111150\) в строку \(0527150\). Если в строке нет вхождений цепочки \(v\), то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v)
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка \(v\) в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не меняется.
Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (411) ИЛИ нашлось(1111)
ЕСЛИ нашлось (411)
ТО заменить (411, 14)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (1111)
ТО заменить (1111, 1)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «\(4\)», а затем содержащая и \(n\) цифр «\(1\)» (\( 3 < n < 10~000\)).
Определите наибольшее возможно значение суммы числовых значений цифр в строке, которая может быть результатом выполнения программы.
Решение:
Так как алгоритмы на строках выполняются довольно медленно, то для больших строк время выполнения таких программ может оказаться неприемлемо большим. «Подвох» в условии этого задания как раз и состоит в большим \(n\) (\(10~000\)). Однако, можно ограничиться вначале небольшими \(n\) (\(20, \, 30, \, 100, \, 300\)) и убедиться, что в результате работы такого алгоритма может появиться только одна из шести возможных строк. Значит, не имеет смысла гонять этот алгоритм для больших \(n\). (Конечно, это не доказательство. Его нужно провести строго и показать, что существует только \(6\) различных вариантов результата работы этого алгоритма. Но на экзамене на это нет времени, да и никто это доказательство там не потребует.)
Python
def editor(s):
while '411' in s or '1111' in s:
if '411' in s:
s = s.replace('411', '14', 1)
if '1111' in s:
s = s.replace('1111', '1', 1)
return s
tmp = set()
for n in range(4, 300):
s = '4' + '1' * n
tmp.add(editor(s))
#print(len(tmp), tmp)
ans = [sum(int(x) for x in el) for el in tmp]
print(max(ans))
Ответ: \(8\)