Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5160

Просмотры: 11
Изменено: 16 сентября 2024

(Е. Джобс) Положительное значение выражения \(3 \cdot 16^{2018} - 2 \cdot 8^{1028} - 3 \cdot 4^{1100} - 4^X - 2022\) записали в системе счисления с основанием \(4\). Для полученной четверичной записи вычислили сумму цифр \(S\). Сколько различных значений \(S\) возможно при всех допустимых неотрицательных значениях \(X\).

Решение:

Значение выражения \(3 \cdot 16^{2018} - 2 \cdot 8^{1028} - 3 \cdot 4^{1100} - 4^X - 2022\) положительно, при \(X < 4037\). Грубым перебором находим

Python


def sum_digs(n):
    s = 0
    while n:
        s += n % 4
        n //= 4
    return s

q = set()
for X in range(4037):
    n = 3 * 16**2018 - 2 * 8**1028 - 3 * 4**1100 - 4**X  - 2022
    q.add(sum_digs(n))
print(len(q))

Ответ: \(3\)