Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7673
- Просмотры: 838
- Изменено: 25 ноября 2024
(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(3^{2000} + 3^{10} - x\), где \(x\) – натуральное число, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором троичная запись значения данного выражения содержит \(2000\) цифр «\(2\)».
Решение:
Число \(3^{2000} + 3^{10}\), записанное в троичной системе счисления, имеет вид $$ 1 \underbrace{0 \ldots 0}_{1989} 1 \underbrace{0 \ldots 0}_{10} $$ Если из него вычесть \(1\), получим число с десятью \(2\) и \(1990\) нулями $$ 1 \underbrace{0 \ldots 0}_{1990} \underbrace{2 \ldots 2}_{10} $$ Если теперь из этого числа вычесть \(3^{10} = 10000000000_3\), получим число, в троичной системе счисления которое записывается с помощью \(2000\) двоек. Т.о. \(x = 3^{10} + 1\)
Ответ: \(59050\)