Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7676
- Просмотры: 466
- Изменено: 25 ноября 2024
*(А. Родионов) Значение арифметического выражения \(5 \cdot 3^{98765432101} - 3^{987} + 3^{6543} - 21\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр \(2\) содержится в этой записи?
Решение:
В троичной системе счисления \(5 = 12_3\). Умножение на степень основания счисления эквивалентно сдвигу влево на число разрядов, равных степени основания. Т.о., $$ 5 \cdot 3^{98765432101} = 12 \underbrace{000000 \ldots 0000000}_{98765432101} $$ В этом числе мы имеем одну \(2\) в троичной системе счисления.
Далее, в троичной системе счисления $$ 3^{6543} - 3^{987} - 21 = 1 \underbrace{000 \ldots 000}_{6543} {}_3 - 1 \underbrace{000 \ldots 000}_{987} {}_3 - 210_3 = $$ $$ \underbrace{2222 \ldots 2222}_{6540} 020_3 - 1 \underbrace{000 \ldots 000}_{987} {}_3 $$ Здесь имеется \(6540\) двоек. Итого, в арифметическом выражении, приведенном в условии задачи \(6541\) двойка.
Можно написать простую программу для подсчёта количества \(2\) в последнем числе
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 3) + s
n //= 3
return s
print(conv(3**6543 - 3**987 - 21).count('2'))
Ответ: \(6541\)