Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7677
- Просмотры: 541
- Изменено: 25 ноября 2024
*(А. Родионов) Значение арифметического выражения \(46 \cdot (5^{654321})^{123456} + 5^{55} - x\), где \(x\) – целое положительное число, не превышающее \(5555\), записали в \(5\)-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором в \(5\)-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно \(55\) цифр \(4\). В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
В пятеричной системе счисления \(46 = 141_5\). Умножение на степень \(5\) в этой системе счисления приводит к сдвигу влево на число разрядов, равное степени основания (в нашем случае на \(654321 \cdot 123456\) разрядов). Здесь мы имеем одну \(4\). Остальные \(54\) нужно получить из \(5^{55} - x\).
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 5) + s
n //= 5
return s
for x in range(5555, 0, -1):
if conv(5**55 - x).count('4') == 54:
print(x)
break
Ответ: \(3126\)