Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 9.2.2025
- Просмотры: 1355
- Изменено: 10 февраля 2025
Л. Шастин) Значение арифметического выражения \(7^{270} + 7^{170} + 7^{70} - x,\) где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(10000,\) записали в \(7\)-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x,\) при котором количество нулей в \(7\)-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Так как \(7^{70} \gg 10~000,\) то в \(7\)-ричной системе счисления указанное арифметическое выражение будет изменяться только в младших \(70\) разрядах.
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 7) + s
n //= 7
return s
zero_max = 0
xmax = 0
for x in range(1, 10_001):
z = conv(7**70 - x).count('0')
if z >= zero_max:
zero_max = z
xmax = x
print(xmax)
Ответ: \(9604\)