Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 17.12.2024
- Просмотры: 1530
- Изменено: 29 января 2025
Значение арифметического выражения $$4 \cdot 7^{24} + 6 \cdot 7^{13} + 5 \cdot 49^4 + 2 \cdot 343^2 + 10 - x,$$ где \(x\) – натуральное число, записали в системе счисления с основанием \(7.\) Определите наименьшее значение \(x,\) при котором в этой записи шестёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение \(x\) в десятичной системе счисления
Решение:
В семеричной системе счисления $$4 \cdot 7^{24} + 6 \cdot 7^{13} + 5 \cdot 49^4 + 2 \cdot 343^2 + 10 = 4000000000060000502000013_7.$$ Это число имеет в такой записи одну шестёрку и \(19\) нулей. Чтобы количество шестёрок превысило количество нулей, необходимо от этого числа вычесть $$5 \cdot 49^4 + 2 \cdot 343^2 + 10 + 1 = 29059314.$$ Получится число $$4000000000056666666666666,$$ в котором \(13\) шестёрок и \(10\) нулей.
Ответ: \(29059314\)