Задание 15. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 19.01.2025
- Просмотры: 1090
- Изменено: 1 февраля 2025
(Л. Шастин) Обозначим через ДЕЛ(\(n\), \(m\)) утверждение «натуральное число \(n\) делится без остатка на \(m\)»; и пусть на числовой прямой дан отрезок \(B = [170; \, 220].\)
Определите количество натуральных значений числа \(A\), при которых формула $$ ДЕЛ(x, \, A) \lor ((x \in B) \to \neg ДЕЛ(x, \, 24)) $$ тождественно истинна (т.е. принимает значение \(1\)) при любых значениях \(x.\)
Решение:
Если \(x \notin B\), правая скобка тождественно равна \(1\). Эта же скобка равна \(1\), если \(x \in B\) и при этом \(x\) не делится на \(24\). Значит, чтобы вся формула была тождественна истинна, нужно чтобы она выполнялась также для чисел из \(B\) которые при этом делятся на \(24.\) Таким являются числа \(192 = 3 \cdot 2^6\) и \(216 = 2^3 \cdot 3^3\). НОД этих чисел \(3 \cdot 2^3\). Значит, количество чисел (количество \(A\)), на которые они делятся равно \((1 + 1) \cdot (1 + 3) = 8.\)
Программно
Python
def div(n, m):
return n % m == 0
def expr(x, A):
return div(x, A) or ((170 <= x <= 220) <= (not div(x, 24)))
q = 0
for A in range(1, 300):
q += all(expr(x, A) for x in range(1, 1000))
print(q)
Ответ: \(8\)