Задание 15. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 30.11.2024
- Просмотры: 1205
- Изменено: 1 февраля 2025
(Д. Бахтиев) На числовой прямой даны два отрезка: \(C = [48; \, 94]\) и \(J = [83; \, 100].\) Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка \(A\), для которого логическое выражение $$\neg (( x \in C) \lor (x \in J)) \to \neg (x \in A)$$ истинно (т.е. принимает значение \(1\)) при любом натуральном значении переменной \(x?\)
Решение:
Если \(x\) принадлежит объединению отрезков \(C\) и \(J\), то левая часть импликации (посылка) ложна и, следовательно, импликация истинна вне зависимости от размеров отрезка \(A\). Если же \(x\) не принадлежит объединению отрезков \(C\) и \(J\), то левая часть импликации (посылка) истинна. Чтобы сама импликация была истинна, необходимо, чтобы правая часть импликации (следствие) \(\neg (x \in A)\) была истинна, т.е. \(x \in A\) было ложным. Значит максимальный отрезок \(A\) может быть \([48; \, 100]\), а его длина тогда максимально \(52.\)
Ответ: \(52\)