Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7239
- Просмотры: 86
- Изменено: 28 ноября 2024
*Обозначим через \(a \, \% \, b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\), а через \(a \, // \, b\) – целую часть от деления \(a\) на \(b\). Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:
\(F(n) = 0\), если \(n = 0\),
\(F(n) = F(n \, // \, 10) + n \, \% \, 10\), если \(n > 0\) и \(n\) чётно;
\(F(n) = F(n \, // \, 10)\), если \(n > 0\) и \(n\) нечётно.
Определите количество значений \(n\), таких что \(10^9 \leqslant n \leqslant 5 \cdot 10^9\), для которых \(F(n) = 0\).
Решение:
Все числа из условия задачи десятизначные. Числа, для которых функция \(F(n)\) равна нулю, должны в своей записи иметь только нечётные цифры или ноль. Правая граница отрезка наших чисел \(5 \cdot 10^9\) подходит под это требование. Далее, число может начинаться также с \(1\) или с \(3\). На оставшихся девяти позициях могут стоять любые нечётные цифры или ноль (таких цифр \(6\)). Итого имеем \(2 \cdot 6^9 + 1\) вариант.
Ответ: \(20155393\)