Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7240
- Просмотры: 86
- Изменено: 25 ноября 2024
*Обозначим через \(a \, \% \, b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\), а через \(a \, // \, b\) – целую часть от деления \(a\) на \(b\). Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:
\(F(n) = 0\), если \(n = 0\),
\(F(n) = F(n \, // \, 10) + n \, \% \, 10\), если \(n > 0\) и \(n\) нечётно;
\(F(n) = F(n \, // \, 10)\), если \(n > 0\) и \(n\) чётно.
Определите количество значений \(n\), таких что \(10^9 \leqslant n \leqslant 6 \cdot 10^9\), для которых \(F(n) = 0\).
Решение:
Все числа из условия задачи десятизначные. Кроме того в их записи должны применяться только чётные цифры. Число может начинаться с \(2\) или \(4\). Тогда на оставшихся девяти позициях стоят любые чётные цифры, всего их \(5\). Т.о. имеем \(2 \cdot 5^9\) вариантов. Кроме того, правая граница нашего отрезка \(6 \cdot 10^9\) также удовлетворяет указанным требованиям. Итого получаем \(2 \cdot 5^9 + 1\) вариант.
Ответ: \(3906251\)