Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7241
- Просмотры: 96
- Изменено: 24 ноября 2024
*Обозначим через \(a \, \% \, b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\), а через \(a \, // \, b\) – целую часть от деления \(a\) на \(b\). Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:
\(F(n) = 0\), если \(n = 0\),
\(F(n) = F(n \, // \, 10) + n \, \% \, 10\), если \(n > 0\) и \(n\) чётно;
\(F(n) = F(n \, // \, 10)\), если \(n > 0\) и \(n\) нечётно.
Определите количество значений \(n\), таких что \(10^9 \leqslant n \leqslant 6 \cdot 10^9\), для которых \(F(n) = 2\).
Решение:
Числа, для которых значение функции \(F(n)\) равно \(2\) должны в своей записи иметь только одну цифру \(2\), остальные — это либо нечётные цифры, либо цифра \(0\). Все числа из условия задачи десятизначные. Если число начинается на \(2\), то на остальных позициях могут стоять \(6\) различных цифр (нечётные или ноль). Т.о. имеем \(6^9\) вариантов. Если число начинается с нечётной цифры — то это или \(1\), или \(3\), или \(5\). На оставшихся позициях находится одна двойка и нечётные плюс ноль. Всего \(3 \cdot 9 \cdot 6^8\) вариантов. Итого \(6^9 + 3 \cdot 9 \cdot 6^8\) вариантов.
Ответ: \(55427328\)