Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7244
- Просмотры: 67
- Изменено: 24 ноября 2024
*Обозначим через \(a \, \% \, b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\), а через \(a \, // \, b\) – целую часть от деления \(a\) на \(b\). Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:
\(F(n) = 0\), если \(n = 0\),
\(F(n) = F(n \, // \, 8) + n \, \% \, 8\), если \(n > 0\) и \(n\) нечётно;
\(F(n) = F(n \, // \, 8)\), если \(n > 0\) и \(n\) чётно.
Определите количество значений \(n\), таких что \(8^9 \leqslant n \leqslant 8^{10}\), для которых \(F(n) = 0\).
Решение:
В \(8\)-ричной системе счисления \(8^9 = 1~000~000~000_8\) и \(8^{10} = 10~000~000~000_8\). Значение функции \(F(n)\) равно нулю для чисел, в записи которых нет нечётных цифр. Чётные цифры в \(8\)-ричной системе счисления — это \(0\), \(2\), \(4\), \(6\). Число \(8^{10} = 10~000~000~000_8\) имеет в своей записи нечётную цифру. Остальные числа из условия задачи десятизначные. Учитывая, что на первом месте в записи числа не может стоять ноль, получаем всего \(3 \cdot 4^9\) вариантов чисел, для которых значение функции равно нулю.
Ответ: \(786432\)