Задание 19-21. Информатика. ЕГЭ. Демо-2025
- Просмотры: 1135
- Изменено: 18 января 2025
19
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: убрать из кучи два камня или убрать из кучи пять камней или уменьшить количество камней в куче в три раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего). Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из \(18,\) \(15\) или \(6\) камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более \(19.\) Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет \(19\) или меньше камней. В начальный момент в куче было \(S\) камней, \(S \geqslant 20.\)
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите минимальное значение \(S,\) при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
20
Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения \(S,\) при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
21
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение \(S,\) при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение:
Python
from math import floor
def moves(h):
return h - 2, h - 5, floor(h / 3)
def gameOver(pos):
return pos <= 19
def win1(pos):
return not gameOver(pos) and any(gameOver(m) for m in moves(pos))
def lose1(pos):
return all(win1(m) for m in moves(pos))
def win2(pos):
return not win1(pos) and any(lose1(m) for m in moves(pos))
def lose2(pos):
return all(win1(m) or win2(m) for m in moves(pos)) \
and any(win2(m) for m in moves(pos))
z19 = [S for S in range(20, 1000) if lose1(S)]
z20 = [S for S in range(20, 1000) if win2(S)]
z21 = [S for S in range(20, 1000) if lose2(S)]
print(min(z19))
print(*z20[:2])
print(min(z21))
Ответ:
\(60\)
\(62 \,\, 63\)
\(64\)
Другое решение
from math import floor
def moves(h):
return h - 2, h - 5, floor(h / 3)
heap = [None] * 1000
for i in range(20, 1000):
if any(s < 20 for s in moves(i)):
heap[i] = 'P1'
print('Решение 19 задачи')
z19 = []
for i in range(20, 1000):
if not heap[i] and all(heap[s] == 'P1' for s in moves(i)):
heap[i] = 'V1'
z19.append(i)
print(min(z19))
print('Решение 20 задачи')
z20 = []
for i in range(20, 1000):
if not heap[i] and any(heap[s] == 'V1' for s in moves(i)):
heap[i] = 'P2'
z20.append(i)
print(z20[0], z20[1])
print('Решение 21 задачи')
z21 = []
for i in range(20, 1000):
if not heap[i] and any(heap[s] == 'P1' or heap[s] == 'P2' for s in moves(i)):
heap[i] = 'V2'
z21.append(i)
print(min(z21))