Задание 19-21. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7678
- Просмотры: 172
- Изменено: 18 января 2025
19
(И. Баженов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. У каждого игрока есть 4 варианта хода: 1) добавить четыре камня в первую кучу; 2) добавить три камня во вторую кучу; 3) увеличить в \(2\) раза количество камней в первой куче; 4) увеличить в \(3\) раза количество камней во второй куче. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее \(178.\) Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший суммарно в двух кучах \(178\) или больше камней. В начальный момент в первой куче был \(21\) камень, во второй куче было \(S\) камней; \(1 \leqslant S \leqslant 156.\) Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение \(S,\) при котором такая ситуация возможна.
20
Для игры, описанной в задании 19, найдите сумму всех значений \(S,\) при которых Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
20
Для игры, описанной в задании 19, найдите произведение всех значений \(S,\) при которых одновременно выполняются два условия:
- у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым, вторым или третьим ходом при любой игре Вани;
- у Пети нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым или вторым ходом.
Решение:
Python
def moves(pos):
h1, h2 = pos
return (h1 + 4, h2), (h1, h2 + 3), (2 * h1, h2), (h1, 3 * h2)
def gameOver(pos):
return sum(pos) >= 178
def win1(pos):
return not gameOver(pos) and any(gameOver(m) for m in moves(pos))
def lose1_bad(pos):
return any(win1(m) for m in moves(pos))
def lose1(pos):
return all(win1(m) for m in moves(pos))
def win2(pos):
return not win1(pos) and any(lose1(m) for m in moves(pos))
def lose2(pos):
return all(win1(m) or win2(m) for m in moves(pos)) \
and any(win2(m) for m in moves(pos))
def win3(pos):
return not win1(pos) and not win2(pos) and any(lose2(m) for m in moves(pos))
z19 = [S for S in range(1, 157) if lose1_bad((21, S))]
z20 = [S for S in range(1, 157) if win2((21, S))]
z21 = [S for S in range(1, 157) if win3((21, S))]
print(min(z19))
print(sum(z20))
p = 1
for x in z21:
p *= x
print(p)
Ответ:
\(18\)
\(253\)
\(1004640\)