Задание 19-21. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7384
- Просмотры: 131
- Изменено: 18 января 2025
19
(А. Минак) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень либо увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из \(10\) камней, за один ход можно получить кучу из \(11\) или \(20\) камней. Для того чтобы делать ходы, у игроков есть только \(80\) камней, включая те, которые находятся в куче в начальный момент. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее \(61.\) Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было \(S\) камней; \(1 \leqslant S \leqslant 60.\) Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите количество значений \(S,\) при которых Петя может выиграть своим первым ходом.
20
Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения \(S,\) когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
21
Для игры, описанной в задании 19, найдите значение \(S,\) при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
Решение:
Python
def moves(pos):
if pos < 41:
return pos + 1, 2 * pos
return (pos + 1, )
def game_over(pos):
return pos >= 61
def win1(pos):
return not game_over(pos) and any(game_over(m) for m in moves(pos))
def lose1(pos):
return all(win1(m) for m in moves(pos))
def win2(pos):
return not win1(pos) and any(lose1(m) for m in moves(pos))
def lose2(pos):
return all(win1(m) or win2(m) for m in moves(pos)) \
and any(win2(m) for m in moves(pos))
z19 = [S for S in range(1, 61) if win1(S)]
z20 = [S for S in range(1, 61) if win2(S)]
z21 = [S for S in range(1, 61) if lose2(S)]
print(len(z19))
print(*z20[:2])
print(*z21)
Ответ:
\(11\)
\(15 \,\, 29\)
\(57\)