Задание 19-21. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7567
- Просмотры: 120
- Изменено: 18 января 2025
19
(ЕГЭ-2024) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее \(39.\) Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из \(39\) камней или больше. В начальный момент в куче было \(S\) камней; \(1 \leqslant S \leqslant 38.\) Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите минимальное значение \(S,\) при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
20
Для игры, описанной в задании 19, найдите два значения \(S,\) когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
21
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение \(S,\) при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение:
Python
def gameOver(pos):
return pos >= 39
def moves(pos):
return pos + 1, pos + 3, 2 * pos
def win1(pos):
return not gameOver(pos) and any(gameOver(p) for p in moves(pos))
def lose1(pos):
return all(win1(p) for p in moves(pos))
def win2(pos):
return not gameOver(pos) and any(lose1(p) for p in moves(pos))
def lose2(pos):
return all(win1(p) or win2(p) for p in moves(pos)) \
and any(win2(p) for p in moves(pos))
z19 = [S for S in range(1,38) if lose1(S)]
z20 = [S for S in range(1,38) if win2(S)]
z21 = [S for S in range(1,38) if lose2(S)]
print(min(z19))
print(*z20)
print(min(z21))
Ответ:
\(19\)
\(16 \,\, 18\)
\(15\)