Задание 2. Информатика. Фоксфорд. 2023-3
Миша заполнял таблицу истинности логической функции \(F\) $$ \neg (x \to z) \land (w \to y) \land \neg z, $$ но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \(w\), \(x\), \(y\), \(z\).
| F | ||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \(w\), \(x\), \(y\), \(z\).
В ответе напишите буквы \(w\), \(x\), \(y\), \(z\) в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция \(F\) задана выражением \( \neg x \lor y\), зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид:
| F | ||
| 0 | 1 | 0 |
В этом случае первому столбцу соответствует переменная \(y\), а второму — переменная \(x\). В ответе следует написать: \(yx\).
Решение:
Python
from itertools import permutations, product
def F(x, y, z, w):
return (x and not z) and (not w or y) and not z
for perm in permutations('xyzw'):
for a,b,c,d,e,f in product([0,1], repeat=6):
table = [[a,1,1,1,1],
[b,c,1,1,1],
[d,e,f,1,1]]
if table[0] == table[1] or table[0] == table[2] or table[1] == table[2]:
continue
if all([F(**dict(zip(perm, row))) == row[-1] for row in table]):
print(*perm)
Ответ: \(zwyx\)