Задание 2. Информатика. Статград. 2023-2-2
Логическая функция \(F\) задаётся выражением:
$$
(z \equiv \neg x) \to ((w \to \neg y) \land (y \to x)).
$$
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции \(F\).
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных \(w\), \(x\), \(y\), \(z\).
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 |
В ответе напишите буквы \(w\), \(x\), \(y\), \(z\) в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и .т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение \(x \to y\), зависящее от двух переменных \(x\) и \(y\) и фрагмент таблицы истинности:
| Переменная 1 | Переменная 2 | Функция |
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная \(y\), а второму столбцу — переменная \(x\). В ответе нужно написать: \(yx\).
Решение:
Python
from itertools import permutations, product
def F(x, y, z, w):
return not( z == (not x)) or ((not w or not(y)) and (not y or x))
for perm in permutations('xyzw'):
for a,b,c,d,e in product([0,1], repeat=5):
table = [[1,1,1,0,1],
[a,b,0,0,0],
[c,0,d,e,0]]
if table[1] == table[2]:
continue
if all(F(**dict(zip(perm,row))) == row[-1] for row in table):
print(*perm)
Ответ: \(yzxw\)