Задание 27. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7582
- Просмотры: 107
- Изменено: 23 ноября 2024
Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Расстояние между двумя точками \(A (x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2)\) вычисляется по формуле: $$ d(A, \, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $$ Даны два входных файла (файл A и файл Б). В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x\), затем координата \(y\) (в условных единицах). Известно, что количество звёзд не превышает \(1000\). В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000\). Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и \(P_y\) – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения \(P_x \times 10~000\), затем целую часть произведения \(P_y \times 10~000\) для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
Решение:
Точечная диаграмма, построенная для файла А в табличном процессоре, имеет вид
Видно, что два кластера отчётливо разделяются прямой, проходящей через точки \(M(0, \, 2)\) и \(N (3, \, 0)\). Уравнение прямой, проходящей через эти точки, имеет вид \(3y + 2x = 6\).
Точечная диаграмма для файла Б, построенная в табличном процессоре, имеет вид
Левый кластер можно отделить прямой \(x = 0\). В него попадут все объекты с отрицательными абсциссами. Два других (с положительными абсциссами), разделяются прямой, проходящей через точки \(M (0, \, 4)\) и \(N (5, \, 3)\). Уравнение прямой, проходящей через них, имеет вид \( x + 5y = 20\).
Python (3.10+)
def which_cluster(point, task):
x, y = point
match task:
case 0:
return int(3 * y + 2 * x > 6)
case 1:
if x < 0:
return 0
elif 5 * y + x > 20:
return 1
return 2
def dist(p1, p2):
x1, y1 = p1
x2, y2 = p2
return ((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2)**0.5
base = ''
files = ['27A.txt', '27B.txt']
clusters = [2, 3]
for t in range(2):
data = [[], [], []]
fd = open(base + files[t])
fd.readline()
centers = []
for line in fd:
x, y = map(float, line.replace(',', '.').split())
data[which_cluster([x, y], t)].append([x, y])
for i in range(clusters[t]):
dm = 10**100
cx, cy = 0, 0
for p in data[i]:
d = sum(dist(p, pt) for pt in data[i])
if d < dm:
dm = d
cx, cy = p
centers.append([cx, cy])
px = int(sum(centers[i][0] for i in range(clusters[t])) / clusters[t] * 10000)
py = int(sum(centers[i][1] for i in range(clusters[t])) / clusters[t] * 10000)
print(px, py)
Ответ:
\(12999 \,\, 8442\)
\(9864 \,\, 38539\)