Задание 27. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7644
- Просмотры: 71
- Изменено: 25 ноября 2024
(В. Шубинкин) В ходе эксперимента были зафиксированы очаги радиации. Чтобы изучить данное явление, решили провести кластеризацию источников излучения. 
Кластер – это набор источников (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой \(H\) и шириной \(W\). Каждая точка обязательно принадлежит только одному из кластеров. Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из точек на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Расстояние между двумя точками \(A(x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2)\) вычисляется по формуле:
$$
d(A, \, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}
$$
Аномалиями назовём совокупности из не более чем \(10\) точек, каждая из которых находится на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. Аномалии в расчётах не учитываются. Даны два входных файла (файл A и файл Б). В файле A хранятся данные о точках двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении одной точки: сначала координата \(x\), затем координата \(y\) (в условных единицах). Известно, что количество точек не превышает \(1000\). В файле Б той же структуры хранятся данные о трёх кластерах. Известно, что количество точек не превышает \(10~000\). Структура хранения информации о точках в файле Б аналогична файлу А. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и \(P_y\) – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения \(P_x \times 100~000\), затем целую часть произведения \(P_y \times 100~000\) для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
Решение:
Точечная диаграмма, построенная для файла А в табличном процессоре, имеет вид
Видно, что один кластер находится в прямоугольника \(-3.5 < x < 0.5\), \(0.5 < y < 4.5\). Второй лежит в прямоугольнике \(0.5 < x < 3.5\), \(-2.5 < y < 0.5\). Остальные точки — это аномалии.
Точечная диаграмма для файла Б, построенная в табличном процессоре, имеет вид
Видим, что кластер под номером \(0\) лежит в прямоугольнике \(-3.5 < x < -0.5\), \(-3.5 < y < 0.5\). Кластер под номером \(1\) находится в прямоугольнике \(-1.5 < x < 3.5\), \(1.5 < y < 4.5\). Кластер под номером \(2\) лежит в прямоугольнике \(0.5 < x < 5.5\), \(-3.5 < y < 1.5\).
Python (3.10+)
def which_cluster(point, task):
x, y = point
match task:
case 0:
if -3.5 < x < 0.5 and 0.5 < y < 4.5:
return 0
elif 0.5 < x < 3.5 and -2.5 < y < 0.5:
return 1
else:
return -1
case 1:
if -3.5 < x < -0.5 and -3.5 < y < 0.5:
return 0
elif -1.5 < x < 3.5 and 1.5 < y < 4.5:
return 1
elif 0.5 < x < 5.5 and -3.5 < y < 1.5:
return 2
else:
return -1
def dist(point1, point2):
x1, y1 = point1
x2, y2 = point2
return ((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2)**0.5
base = ''
files = ['27A.txt', '27B.txt']
clusters = [2, 3]
for t in [0, 1]:
fd = open(base + files[t])
fd.readline()
data = [[], [], []]
for line in fd:
x, y = map(float, line.replace(',', '.').split())
cl = which_cluster([x, y], t)
if cl > -1:
data[cl].append([x, y])
centers = []
for k in range(clusters[t]):
dm = 10**100
c = [0, 0]
for p in data[k]:
d = sum(dist(p, pt) for pt in data[k])
if d < dm:
dm = d
c = p
centers.append(c)
px = int(sum(c[0] for c in centers) / clusters[t] * 100000)
py = int(sum(c[1] for c in centers) / clusters[t] * 100000)
print(px, py)
Ответ:
\(19615 \,\, 69089\)
\(67799 \,\, 17717\)