Задание 27. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7653
- Просмотры: 157
- Изменено: 24 ноября 2024
(В. Ланская, Р. Ягафаров) В городе X тестируется проект по оптимизации размещения кранов на складах. 
Оптимальное местоположение для крана (или центроид) будет таким, при котором сумма расстояний Чебышева от этого места до всех других точек на складе была минимальной. Расстояние Чебышева между двумя точками \(A(x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2)\) вычисляется по формуле:
$$
d(A, \, B) = \max (|x_2 - x_1|, \, |y_2 - y_1|)
$$
Даны два входных файла (файл A и файл Б). В файле A хранятся данные о двух складских комплексах (кластерах). Каждый комплекс имеет форму прямоугольника размером \(H = 3\) и \(W = 5\). Каждая строка файла содержит координаты одной точки на складе: сначала \(x\), затем \(y\). Количество точек в каждом комплексе не превышает \(1000\). В файле Б той же структуры хранятся данные о трёх кластерах, каждый из которых имеет вид прямоугольника размером \(H = 6\) и \(W = 8\). Количество точек в каждом комплексе не превышает \(10~000\).
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и \(P_y\) – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения \(P_x \times 10~000\), затем целую часть произведения \(P_y \times 10~000\) для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
Решение:
Точечная диаграмма, построенная для файла А в табличном процессоре, имеет вид
Видно, что кластеры можно разделить, прямой \(x = 2\)
Точечная диаграмма для файла Б, построенная в табличном процессоре, имеет вид
Нижний кластер отделяется от остальных прямой \(y = -2.5\). Верхние разделяются прямой \(x = 3.5\).
Python (3.10+)
def which_cluster(point, task):
x, y = point
match task:
case 0:
return int(x > 2)
case 1:
if y < -2.5:
return 0
elif x < 3.5:
return 1
else:
return 2
def dist(point1, point2):
x1, y1 = point1
x2, y2 = point2
return max(abs(x1 - x2), abs(y1 - y2))
base = ''
files = ['27A.txt', '27B.txt']
clusters = [2, 3]
for t in [0, 1]:
fd = open(base + files[t])
fd.readline()
data = [[], [], []]
for line in fd:
x, y = map(float, line.replace(',', '.').split())
data[which_cluster([x, y], t)].append([x, y])
centers = []
for k in range(clusters[t]):
dm = 10**100
c = [0, 0]
for p in data[k]:
d = sum(dist(p, pt) for pt in data[k])
if d < dm:
dm = d
c = p
centers.append(c)
px = int(sum(c[0] for c in centers) / clusters[t] * 10000)
py = int(sum(c[1] for c in centers) / clusters[t] * 10000)
print(px, py)
Ответ:
\(26521\) \(53559\)
\(14678\) \(-9310\)