Задание 27. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7698
- Просмотры: 51
- Изменено: 24 ноября 2024
Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Расстояние между двумя точками \(A(x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2)\) вычисляется по формуле:
$$
d(A, \, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}
$$
Даны два входных файла (файл A и файл Б). В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. 
В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x\), затем координата \(y\) (в условных единицах). Известно, что количество звёзд не превышает \(1000\). В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000\). Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком. Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и \(P_y\) – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения \(P_x \times 100~000\), затем целую часть произведения \(P_y \times 100~000\) для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
Решение:
Точечная диаграмма, построенная для файла А в табличном процессоре, имеет вид
Видно, что кластеры можно разделить прямой \(y = 3.5\).
Точечная диаграмма для файла Б, построенная в табличном процессоре, имеет вид
Правый нижний кластер лежит в области \(x > 7, \, y < 6\). Два оставшихся легко разделить прямой \(2x + y = 12\)
Python
def which_cluster(point, task):
x, y = point
if task == 1:
return int(y > 3.5)
else:
if x > 7 and y < 6:
return 0
elif 2 * x + y > 12:
return 1
return 2
def dist(p1, p2):
x1, y1 = p1
x2, y2 = p2
return ((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2)**0.5
base = ''
files = ['27a.txt', '27b.txt']
for task in (1, 2):
clusters = [[], [], []]
cl_nums = [2, 3]
fd = open(base + files[task-1])
fd.readline()
for line in fd:
x, y = map(float, line.replace(',', '.').split())
p = [x, y]
clusters[which_cluster(p, task)].append(p)
centers = []
for cl in range(cl_nums[task-1]):
dmin = 10**10000
for p in clusters[cl]:
d = sum(dist(p, p1) for p1 in clusters[cl])
if d < dmin:
dmin = d
pcen = p
centers.append(pcen)
px = (sum(p[0] for p in centers) / cl_nums[task-1]) * 100000
py = (sum(p[1] for p in centers) / cl_nums[task-1]) * 100000
print(int(px), int(py))
Ответ:
\(398800 \,\, 348577\)
\(596884 \,\, 400991\)