Задание 27. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7705
- Просмотры: 35
- Изменено: 24 ноября 2024
Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор не менее чем из 30 соседних звёзд (точек) на графике. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Расстояние между двумя точками \(A(x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2)\) вычисляется по формуле:
$$
d(A, \, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}
$$
Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно. Даны два входных файла (файл A и файл Б). В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. 
В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x\), затем координата \(y\) (в условных единицах). Известно, что количество звёзд не превышает \(1000\). В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000\). Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком. Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и \(P_y\) – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения \(P_x \times 100~000\), затем целую часть произведения \(P_y \times 100~000\) для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
Решение:
Точечная диаграмма, построенная для файла А в табличном процессоре, имеет вид
Точечная диаграмма для файла Б, построенная в табличном процессоре, имеет вид
Python
def which_cluster(point, task):
x, y = point
if task == 1:
if x > 2 and y < 4:
return 0
elif (x < 2 and -2 < y < 5) or (x < 5 and y > 4):
return 1
return None
elif task == 2:
if (-1.5 < x < 2.5 and 1 < y < 6) \
or (-1.5 < x < 3 and 5 < y < 11) \
or (2 < x < 5 and 7 < y < 11):
return 0
elif (3 < x < 5 and 0.5 < y < 7) \
or (4.5 < x < 6.5 and 2 < y < 8) \
or (6 < x < 9 and 5 < y < 8):
return 1
elif (1.6 < x < 5 and y < 0.5) \
or (5 < x < 7 and y < 1.5) \
or (x > 6.5 and y < 4.7):
return 2
return None
def dist(point1, point2):
x1, y1 = point1
x2, y2 = point2
return ((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2)**0.5
base = ''
files = ['27a.txt', '27b.txt']
num_clusters = [2, 3]
for task in (1, 2):
fd = open(base + files[task-1])
fd.readline()
clusters =[[], [], []]
for line in fd:
p = [float(z) for z in line.replace(',', '.').split()]
cl = which_cluster(p, task)
if cl != None:
clusters[cl].append(p)
n_cl = num_clusters[task-1]
centers = []
for cl in range(n_cl):
dmin = 10*10000
for p in clusters[cl]:
d = sum(dist(p, p1) for p1 in clusters[cl])
if d < dmin:
dmin = d
c = p
centers.append(c)
px = sum(p[0] for p in centers) / n_cl
py = sum(p[1] for p in centers) / n_cl
print(int(px * 100_000), int(py * 100_000))
Ответ:
\(278557 \,\, 189275\)
\(410353 \,\, 367331\)