Задание 27. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7717
- Просмотры: 28
- Изменено: 24 ноября 2024
Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор не менее чем из 30 соседних звёзд (точек) на графике. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Расстояние между двумя точками \(A(x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2)\) вычисляется по формуле:
$$
d(A, \, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}
$$
Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно. Даны два входных файла (файл A и файл Б). В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. 
В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x\), затем координата \(y\) (в условных единицах). Известно, что количество звёзд не превышает \(1000\). В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000\). Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком. Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и \(P_y\) – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения \(P_x \times 100~000\), затем целую часть произведения \(P_y \times 100~000\) для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
Решение:
Python
from math import dist
from turtle import *
def visualize(clusters):
up(); ht(); tracer(0)
screensize(5000, 5000)
k = 35
for cl, color in zip(clusters, ('red', 'green', 'blue',
'orange', 'orange', 'orange', 'orange')):
for p in cl:
x, y = p
goto(x * k, y * k)
dot(5, color)
done()
def get_centroids(clusters):
centroids = []
for cl in clusters:
dmin = 10**10000
for p in cl:
d = sum(dist(p, p1) for p1 in cl)
if d < dmin:
dmin = d
c = p
centroids.append(c)
px = 100_000 * sum(p[0] for p in centroids) / len(centroids)
py = 100_000 * sum(p[1] for p in centroids) / len(centroids)
return int(px), int(py)
base = ''
files = ['27a.txt', '27b.txt']
for task in (1, 2):
clusters = []
fd = open(base + files[task-1])
fd.readline()
data = [tuple(float(d) for d in line.replace(',', '.').split()) for line in fd]
#print(len(data))
while data:
clusters.append([data.pop(0)])
for p in clusters[-1]:
neigh = [p1 for p1 in data if dist(p, p1) < 1]
clusters[-1] += neigh
for p1 in neigh:
data.remove(p1)
#if task == 2: visualize(clusters)
#print(len(clusters), [len(x) for x in clusters])
clusters = [cl for cl in clusters if len(cl) > 29]
#print(len(clusters), [len(x) for x in clusters])
print(*get_centroids(clusters))
Ответ:
\(377421 \,\, 159157\)
\(-21774 232008\)
Визуализация кластеров с помощью графики модуля Turtle
Файл A
Файл B
