Задание 5. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6885

Просмотры: 81
Изменено: 20 февраля 2025

(К. Багдасарян) Алгоритм получает на вход натуральное число \(N > 14\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

  1. Строится запись числа \(N\) в системе счисления с основанием \(15.\)
  2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
    • а) если число \(N\) делится на \(15,\) то в конец дописываются первые две цифры пятнадцатеричной записи числа;
    • б) если число \(N\) на \(15\) не делится, то остаток от его деления на \(15\) умножается на \(13,\) переводится в систему счисления с основанием \(15\) и дописывается в конец числа.
    Полученная таким образом запись является пятнадцатеричной записью искомого числа \(R.\)

Укажите минимальное число \(R,\) большее \(700,\) которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(N):
    alph = '0123456789ABCDE'
    ans = ''
    while N:
        ans = alph[N % 15] + ans
        N //= 15
    return ans

def R(N):
    n15 = conv(N)
    n15 += n15[:2] if n15[-1] == '0' else conv(int(n15[-1], 15) * 13)
    return int(n15, 15)

print(min(R(N) for N in range(15, 700) if R(N) > 700))

Ответ: \(703\)