Задание 5. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7000

Просмотры: 1282
Изменено: 1 февраля 2025

(Е. Джобс) Автомат обрабатывает натуральное девятиразрядное число \(N\) по следующему алгоритму:

  1. Находится сумма разрядов числа \(N.\)
  2. Полученное число переводится в двоичную систему счисления.
  3. К записи, полученной на предыдущем этапе, дописываются разряды по следующему правилу:
    1. Если количество единиц четное дописывается единица слева и два нуля справа,
    2. Если количество единиц нечетное дописывается \(10\) слева и \(1\) справа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\)

Пример. Дано число \(N = 123456789.\) Алгоритм работает следующим образом:

  1. Сумма разрядов \(45.\)
  2. Двоичная запись \(101101.\)
  3. Единиц четное количество, следовательно, получаем \(1+101101+00 = 110110100.\)
  4. \(110110100_2 = 436.\)

Сколько существует чисел \(N,\) для которых результат работы автомата равен \(21?\)

Решение:

Число \(21\) в двоичной записи имеет вид \(10101.\) Значит оно было получено по правилу 2b из числа \(10_2 = 2.\) Поэтому, нужно найти количество девятизначных чисел, сумма цифр которых равна \(2.\) Но это либо число \(200~000~000,\) либо число имеющее в своей записи две единицы и семь нулей, причём одна единица обязательно стоит в старшем разряде. Таких чисел \(8.\) Значит, количество девятизначных чисел, сумма цифр которых равна \(2\) ровно \(9.\)

Ответ: \(9\)