Задание 5. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7000
- Просмотры: 1039
- Изменено: 1 февраля 2025
(Е. Джобс) Автомат обрабатывает натуральное девятиразрядное число \(N\) по следующему алгоритму:
- Находится сумма разрядов числа \(N.\)
- Полученное число переводится в двоичную систему счисления.
- К записи, полученной на предыдущем этапе, дописываются разряды по следующему правилу:
- Если количество единиц четное дописывается единица слева и два нуля справа,
- Если количество единиц нечетное дописывается \(10\) слева и \(1\) справа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\)
Пример. Дано число \(N = 123456789.\) Алгоритм работает следующим образом:
- Сумма разрядов \(45.\)
- Двоичная запись \(101101.\)
- Единиц четное количество, следовательно, получаем \(1+101101+00 = 110110100.\)
- \(110110100_2 = 436.\)
Сколько существует чисел \(N,\) для которых результат работы автомата равен \(21?\)
Решение:
Число \(21\) в двоичной записи имеет вид \(10101.\) Значит оно было получено по правилу 2b из числа \(10_2 = 2.\) Поэтому, нужно найти количество девятизначных чисел, сумма цифр которых равна \(2.\) Но это либо число \(200~000~000,\) либо число имеющее в своей записи две единицы и семь нулей, причём одна единица обязательно стоит в старшем разряде. Таких чисел \(8.\) Значит, количество девятизначных чисел, сумма цифр которых равна \(2\) ровно \(9.\)
Ответ: \(9\)