Задание 6. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7410
- Просмотры: 368
- Изменено: 18 января 2025
(Е. Джобс) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует \(6\) команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на \(n\) единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов по часовой стрелке, Налево \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов против часовой стрелки. Запись
Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]означает, что последовательность из \(S\) команд повторится \(k\) раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Направо 45 Повтори 10 раз [ Направо 45 Вперед 203 Направо 45 ] Поднять хвост Назад 40 Направо 45 Опустить хвост Повтори 5 раз [ Вперед 20 Налево 90 ]Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, не включая точки на линиях.
Решение:
Python
from turtle import *
screensize(5000, 4000)
up()
left(90)
k = 5
tracer(0)
for x in range(-5, 235):
for y in range(-210, 5):
goto(x * k, y * k)
if x % 5 == 0 or y % 5 == 0:
dot(2, 'red')
else:
dot(2, 'green')
goto(0, 0)
down()
rt(45)
for _ in range(10):
rt(45)
fd(203 * k)
rt(45)
up()
bk(40 * k)
rt(45)
down()
for _ in range(5):
fd(20 * k)
lt(90)
ht()
update()
В результате выполнения программы получаем следующий рисунок:
Границы большого квадрата проходят через точки с целочисленными координатами, а границы малого — нет. Поэтому количество точек с целочисленными координатами, которые лежат внутри объединения фигур, не включая точки на границах, будет $$K = 202^2 + 20^2 = 41204$$
Ответ: \(41204\)