Задание 6. Информатика. ЕГЭ. Демо-2025

Просмотры: 445
Изменено: 24 ноября 2024

(ЕГЭ-2024) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует \(6\) команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на \(n\) единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов по часовой стрелке, Налево \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов против часовой стрелки. Запись 

   Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]
означает, что последовательность из \(S\) команд повторится \(k\) раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

   Повтори 9 [Вперёд 22 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]
   Поднять хвост
   Вперёд 1 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90
   Опустить хвост
   Повтори 9 [Вперёд 53 Направо 90 Вперёд 75 Направо 90]

Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

Решение:

Выполняя первый цикл, Черепаха последовательно перемещается между точками \((0, 0)\), \((0, 22)\), \((6, 22)\), \((6, 0)\), \((0, 0)\) и т.д. Останавливается в \((6, 22)\), смотрит вниз. После этого перемещается в точку \(M(1, 21)\) опускает хвост. С этой точки она рисует другой прямоугольник, перемещаясь в \((1, -32)\), потом в \((-74, -32)\), \((-74, 21)\) и возвращается в \(M(1, 21)\).

Пересечением двух прямоугольников, по которым перемещается Черепаха, является прямоугольник, с нижней левой точкой \((0, 0)\) и правой верхней \((1, 21)\).

Длины его сторон \(21\), \(1\), \(21\), \(1\). Нетрудно подсчитать, что его периметр \(P = 21 + 1 + 21 + 1 = 44\)

Ответ: \(44\)