Задание 6. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7515
- Просмотры: 210
- Изменено: 18 января 2025
(ЕГЭ-2024) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует \(6\) команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на \(n\) единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов по часовой стрелке, Налево \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов против часовой стрелки. Запись
Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]означает, что последовательность из \(S\) команд повторится \(k\) раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 3 [Вперёд 7 Направо 90 Вперёд 12 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 4 Направо 90 Вперёд 6 Налево 90 Опустить хвост Повтори 4 [Вперёд 83 Направо 90 Вперёд 77 Направо 90] Повтори 2 [Вперед 77 Направо 90 Вперед 45 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого объединения.
Решение:
Python
from turtle import *
screensize(2500, 2500)
up()
left(90)
k = 10
tracer(0)
for x in range(-80, 15):
for y in range(-80, 10):
goto(x * k, y * k)
if x % 5 == 0 or y % 5 == 0:
dot(3, 'red')
else:
dot(2, 'green')
goto(0, 0)
down()
for _ in range(3):
fd(7 * k)
rt(90)
fd(12 * k)
rt(90)
up()
fd(4 * k)
rt(90)
fd(6 * k)
lt(90)
down()
for _ in range(4):
fd(83 * k)
rt(90)
fd(77 * k)
rt(90)
for _ in range(2):
fd(77 * k)
rt(90)
fd(45 * k)
rt(90)
ht()
update()
В результате выполнения программы получаем следующий рисунок:
Количество точек внутри объединения фигур считаем по формуле Эйлера $$K = 13 \cdot 8 + 78 \cdot 84 - 7 \cdot 4 = 6628$$
Ответ: \(6628\)