Задание 6. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 19.09.2024

Просмотры: 178
Изменено: 24 ноября 2024

(Л. Шастин) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует \(6\) команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на \(n\) единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов по часовой стрелке, Налево \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов против часовой стрелки. Запись 

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]
означает, что последовательность из \(S\) команд повторится \(k\) раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

   Повтори 2 [Вперёд 11 Направо 90 Вперёд 17 Направо 90]
   Поднять хвост
   Вперёд 7 Налево 90 Назад 1 Направо 90
   Опустить хвост
   Повтори 2 [Вперёд 15 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Решение:

Черепаха начинает с точки \((0,0)\) и потом двигается по точкам \((0, 11)\), \((17, 11)\), \((17, 0)\) и возвращается в \((0, 0)\). Затем поднимает хвост и перемещается в точку \((1, 7)\). Оттуда перемещается по точкам \((1, 22)\), \((8, 22)\), \((8, 7)\), \((1, 7)\).

Пересечение прямоугольников движения — прямоугольник с вершинами \((1, 7)\), \((1, 11)\), \((8, 11)\), \((8, 7)\). Длины его сторон \(7\) и \(4\), значит эти стороны содержат \(8\) и \(5\) точек соответственно. Поэтому общее количество точек, заключённое внутри прямоугольника пересечения, будет \(8 \cdot 5 = 40\) точек.

Ответ: \(40\)