Задание 6. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 29.08.2024

Просмотры: 130
Изменено: 24 ноября 2024

(Д. Бахтиев) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует \(6\) команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на \(n\) единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов по часовой стрелке, Налево \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов против часовой стрелки. Запись 

   Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]
означает, что последовательность из \(S\) команд повторится \(k\) раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

   Повтори 5 [Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 11 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри получившейся фигуры, включая точки на линиях.

Решение:

Двигаясь от начала координат \((0, 0)\), Черепаха проходит точки \((0, 8)\), \((11, 8)\), \((11, 0)\) и возвращается в начало координат, рисуя на плоскости прямоугольник со сторонами \(11\) и \(8\).

На смежных сторонах прямоугольника расположены \(12\) и \(9\) точек. Значит, всего внутри прямоугольника, включая его стороны, расположены \(12 \cdot 9 = 108\) точек.

Ответ: \(108\)