Задание 7. Информатика. ЕГЭ. Поляков-1845
- Просмотры: 116
- Изменено: 19 января 2025
Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением \(300\) ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет \(5\) Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение \(150\) ppi и цветовую систему, содержащую \(16\) цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет \(512\) Кбайт. Определите количество цветов в палитре до оптимизации.
Решение:
Т.к. \(300 / 150 = 2\), то количество пикселей в отсканированном документе уменьшилось в \(2^2 = 4\) раз. Кроме того, \(2^4 = 16\). Если \(X\) — количество бит, приходящихся на один пиксель в первоначальном документе, а \(P\) — количество пикселей в нём, то $$P \cdot X = 5 \cdot 2^{20} \cdot 8$$ $$\frac{P}{4} \cdot 4 = P = 512 \cdot 2^{10} \cdot 8.$$ Отсюда $$X = \frac{5 \cdot 2^{20} \cdot 8}{P} = 10.$$ Значит, количество цветов в палитре до оптимизации равно \(2^{10} = 1024.\)
Ответ: \(1024\)