Задание 7. Информатика. ЕГЭ. Поляков-1846
- Просмотры: 125
- Изменено: 19 января 2025
Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением \(400\) ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет \(2\) Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение \(100\) ppi и цветовую систему, содержащую \(64\) цвета. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет \(96\) Кбайт. Определите количество цветов в палитре до оптимизации.
Решение:
Т.к. \(400 / 100 = 4\), то количество пикселей в отсканированном документе уменьшилось в \(4^2 = 16\) раз. Кроме того, \(2^6 = 64\). Если \(X\) — количество бит, приходящихся на один пиксель в первоначальном документе, а \(P\) — количество пикселей в нём, то $$P \cdot X = 2 \cdot 2^{20} \cdot 8$$ $$\frac{P}{16} \cdot 6 = 96 \cdot 2^{10} \cdot 8.$$ Отсюда $$P = \frac{96 \cdot 2^{10} \cdot 8 \cdot 16}{6}$$ $$X = \frac{2 \cdot 2^{20} \cdot 8}{P} = 8.$$ Значит, количество цветов в палитре до оптимизации равно \(2^8 = 256.\)
Ответ: \(256\)