Задание 7. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7408
- Просмотры: 187
- Изменено: 25 ноября 2024
(Е. Джобс) Для хранения сжатого изображения отведено \(3\) Мбайта памяти (без учёта размера заголовка файла). Известно, что изображение имеет размер \(1600 \times 1200\) пикселей и использует палитру из \(1024\) цветов. При этом цвет каждого пикселя кодируется с помощью минимального и одинакового для всех пикселей количества бит. К каждому пикселю добавлено одинаковое количество бит, отвечающих за его прозрачность. После кодирования изображение сжимается, при этом объём дискового пространства, требуемый для хранения файла с несжатым изображением, на \(20\) % больше, чем объём дискового пространства, требуемый для хранения сжатого изображения. Какое максимальное количество уровней прозрачности может быть у пикселя?
Решение:
В сжатом изображении на один пиксель приходится не больше $$ \frac{3 \cdot 1024 \cdot 1024 \cdot 8}{1600 \cdot 1200} = 13.072 $$ бита, т.е. \(13\) бит. В несжатом изображении на один пиксель приходится не больше \(13 \cdot 1.2 = 15.6\) бит, т.е. \(15\) бит. Так как десять из них выделяются под цвет \((1024 = 2^{10})\), то под прозрачность в несжатом файле можно выделить максимум \(5\) битов. Соответственно, уровней прозрачности может быть тогда максимум \(2^5 = 32\).
Ответ: \(22\)