Задание 7. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 9.2.2025
- Просмотры: 1149
- Изменено: 10 февраля 2025
(Л. Шастин) Фотограф делает цветные фотографии размером \(1920 \times 1080\) пикселей, используя палитру из \(65536\) цветов. Для сохранения снимков фотограф использует сменные карты памяти, каждая из которых вмещает \(X\) (\(X\) — натуральное число) Мбайт данных. Когда на карте остаётся недостаточно места для записи новой фотографии, фотограф заменяет карту на следующую свободную. Известно, что фотограф сделал \(512\) снимков и записал их на несколько карт памяти, а на последней карте памяти из использованных оказалось \(52\) фотографии. Какова минимальная возможная вместимость одной карты памяти (в Мбайт)? В ответе запишите целое число.
Решение:
Общее число фотографий, которое фотограф записал на все карты памяти кроме последней равно \(512 - 52 = 460,\) причём на все эти карты памяти было записано одинаковое число фотографий. Минимальное число фотографий, которое можно записать на каждую карту памяти, — это наименьший делитель числа \(460,\) больший \(52.\) Так как \(460 = 2^2 \cdot 5 \cdot 23,\) то наименьшим делителем, превышающим \(52,\) будет \(23 \cdot 4 = 92.\) Поэтому, минимальный размер карты памяти в Мбайт будет следующим $$\left \lceil \frac{1920 \cdot 1080 \cdot 16 \cdot 92}{8 \cdot 2^{20}} \right \rceil = 364.$$ Здесь мы учли, что \(65536 = 2^{16}.\)
Ответ: \(364\)