Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5907
- Просмотры: 37
- Изменено: 7 февраля 2025
*(Е. Джобс) Сколько существует девятиразрядных десятичных чисел таких, в которых есть хотя бы 3 различные цифры?
Решение:
Всего девятиразрядных десятичных чисел \(9 \cdot 10^8.\) Количество таких чисел, которые записываются с помощью одной цифры — 9. Посчитаем количество девятизначный чисел, которые можно записать с помощью двух цифр. Если одна из этих цифр \(0\), то таких чисел всего \(9 \cdot 2^8\). Заметим, что в это количество попадают также числа, которые записываются с помощью одной цифры. Количество девятизначных чисел, которые записываются с помощью двух ненулевых цифр будет \(C_9^2 \cdot 2^9.\) Теперь учтём, что среди них есть числа, которые запишутся с помощью только одной цифры. Всего таких чисел \(2 C^2_9.\) Итого получаем $$9 \cdot 10^8 - 9 \cdot 2^8 - C_9^2 \cdot 2^9 + 2 C_9^2 = 899979336$$
Ответ: \(899979336\)