Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7086
- Просмотры: 118
- Изменено: 24 ноября 2024
(Е. Джобс) Леонид составляет слова перестановкой букв в слове ПРОБНИК. Известно, что любое слово должна начинаться и заканчиваться согласной буквой и не должно содержать двух подряд идущих гласных букв. Сколько различных слов может составить Леонид?
Решение:
Слово состоит из семи букв. На первую позицию можно поставить одну из \(5\) согласных. Тогда на последнюю позицию можно разместить одну из \(4\) оставшихся согласных. «Внутренние» буквы (которых теперь \(5\), включая гласные) можно разместить \(5!\) способами. Итого, \(5\cdot 4 \cdot 5!\) способов. Теперь, из количества перестановок внутренних букв нужно вычесть такие перестановки, где гласные буквы идут рядом. Среди внутренних букв три согласные. Количество их перестановок \(3!\). Рассматривая конкретную из таких перестановок, нетрудно понять, что две подряд идущие гласные можно разместить четырьмя разными способами среди трёх согласных. Наконец, учитывая, что комбинаций гласных две («ИО» и «ОИ»), получаем окончательную формулу: $$ N = 5 \cdot 4 \cdot (5! - 2 \cdot 4 \cdot 3!) = 1440 $$
Программный способ:
Python
from itertools import permutations
q = 0
cons = 'ПРБНК'
for p in permutations('ПРОБНИК'):
word = ''.join(p)
q += word[0] in cons and word[-1] in cons and not ('ОИ' in word or 'ИО' in word)
print(q)
Ответ: \(1440\)